基于复杂网络的云会计AIS模块关系复杂性度量
【摘 要】 在开放、动态的云会计环境下，对AIS模块关系进行复杂性度量是优化系统可信性的前提。引入复杂网络理论和技术，将云会计AIS的模块作为网络的节点，模块间的关系作为网络的边，将AIS模块分解至最低粒度层，依据模块之间的调用和依赖关系构建云会计AIS复杂关系网络模型，通过计算模型中节点的出入度、网络集聚系数、平均路径长度等指标参数实现了对AIS模块关系的复杂性度量。通过对K/3总账系统进行实例分析说明了该方法的可行性和有效性。
【关键词】 云会计； AIS； 复杂网络； 复杂性； 度量； 总账系统
中图分类号：C931.6；F224.33 文献标识码：A 文章编号：1004-5937（2014）27-0119-04
一、引言
随着财政部对会计核算软件的规范化评审，我国的软件开发商目前都以系统总体设计思想为指导，实现了会计信息系统（Accounting Information System，以下简称AIS）各功能模块间的数据关联，使其更加具备一体化特征。云会计指的是构建于互联网上，并向企业提供会计核算、会计管理和会计决策服务的虚拟会计信息系统。随着经济全球化、社会信息化，企业获得和需要处理的信息越来越多、越来越复杂，因此对于云会计环境下的AIS功能提出了更多的要求。对于现有云会计环境下的AIS逐渐由只为企业用户提供简单的财务处理功能向与企业其他业务模块集成从而达到财务管理一体化的目标进行转变，这将使得AIS模块间关系变得更加复杂。云会计环境下AIS模块关系的复杂性程度将会直接影响软件后续的设计、测试与维护等，如果能够对AIS模块关系进行可靠度量，将为云会计AIS产品质量的提高提供重要决策参考。
兴起于20世纪80年代的复杂性科学经过几十年的发展，现在已经成为当代科学的前沿领域之一。研究表明，当一个软件系统是通过大量的不同的粒度单元构成，它们之间存在着相互的作用，并且这些单元的整体复杂度超过它们各自复杂度的简单叠加，我们就认定这个系统属于复杂系统。随着各种软件系统的功能更加强大也致使其复杂程度越来越高，与此同时伴随着软件的复杂度变高，软件产品质量、开发成本都更加难以控制，无数细节相互合理协调才能构成高质量的软件系统，其中一个极小的错误都可能对软件系统的质量造成很大的影响。因此，如何对软件系统的复杂性进行度量已成为软件工程领域中亟待解决的问题之一。复杂网络理论的提出为大型的软件系统提供了新的研究视角，它对于复杂系统的非线性与非均衡性研究提供了便利，不仅可以完成系统各个构件的复杂性度量，更可以做到对整个系统进行复杂性度量。鉴于此，本文将复杂网络理论引入云会计AIS模块关系复杂性建模，并通过使用复杂网络理论与方法对AIS复杂性进行度量，以期更好地评价云会计AIS质量，同时为后续AIS优化提供基础。
二、复杂网络及其复杂性的度量
（一）复杂网络
对于复杂网络的研究最早可以追溯到16世纪，源于欧拉开创的图论研究，因为它的影响，在随后的很长一段时间里对于网络图的表示都运用着该方法。对于系统性质的比较，常用的两类网络分别是规则网络与完全随机网络，前者指的是网络中的各节点一般只与其相邻近的节点相连，通过数学的图论来对该网络进行讨论。而对于后者的研究，主要是依靠20世纪50年代匈牙利数学家Erdos and Renyi提出的E-R模型。E-R模型的随机图理论通过使用简单的随机图来描述网络，这种方式也成为了20世纪研究复杂网络的主要数学工具。
虽然图论不但可以通过精确并且简洁的方式来描述出各种网络，而且作为研究复杂网络的有力工具可以很自然地应用到现在的复杂网络研究中，但是，绝大多数实际复杂网络结构并不是完全随机的。随着20世纪90年代人类迈入信息网络时代，以前那种通信网络由通信科学来研究、社会网络由社会科学来研究的模式已经发生改变。复杂网络的研究现如今要承担起寻找出这些复杂网络之间共性的责任，并找到处理它们关系间的普适方法。
在20世纪末，随着对网络科学研究的深入，以小世界网络与无标度网络的发现为标志，网络科学的研究已经突破了运用传统图论的方法的束缚。复杂网络的研究也迅速拓展到各个不同的科学领域。
在对网络理论的研究中，将复杂网络定义为由超大量节点之间复杂的关系所构成的网络结构。在数学理论研究中，将复杂网络定义为一张具有极其复杂拓扑结构的特征图。
在各个科学领域中，例如信息科学、社会科学中都存在着这种复杂拓扑结构的网络图，它们不是完全的规则网络结构，同时也不是完全随机的网络结构。其中最著名的应以小世界网络与无标度网络为代表。小世界网络具有较大的聚类特性同时也具有较短的平均距离。无标度网络模型中网络的度分布具有幂律分布的特征，这与满足正态分布的随机网络的度有着很大的不同。对于无标度网络，他与具有正态分布特点的随机网络而言，并不具备一个特征度，这意味着该种网络的度分布是呈集散分布特点，即很大一部分的节点只有少量的连接，而有一小部分的节点会有大量的连接。
在AIS中，总账管理模块是最基本也是最重要的模块，同时也是其他各个功能模块的传输中心、信息存储和汇总中心，它与各种模块相连接。报表系统则通过总账模块中取数，从其他子模块取数。但是对于大多子模块都是只与上级的父模块相连，而这种特征与无标度网络的特征有着很强的相似度，因此将复杂网络引入AIS模块关系建模中，并且通过建立的网络模型来度量AIS的复杂程度。
（二）复杂性度量
云会计环境下的AIS主要提供会计核算、会计管理和会计决策等功能和服务，它是由账务系统模块、应收账款系统模块、应付账款系统模块等构建而成的。通过将AIS中的各模块映射为节点，它们之间的连接关系映射为边，从而将AIS模块间关系构建成复杂网络模型。通过这种方式，对AIS的复杂性研究就可以通过复杂性网络所具有的一些重要属性来进行描述。
由于AIS各模块间的影响和信息传递是具有方向性的，所以根据网络模型的特点，本文将AIS映射为有向的复杂网络模型，并引入节点度与度分布、网络集聚系数、平均路径长度这三个属性来对AIS进行复杂性度量。
1.节点的度及度分布
在图论中节点度定义为一个节点所具有相关联边的条数。节点的入度指的是指向该节点有向边的条数，出度指的是指向其他节点有向边的条数。而节点的度在云会计AIS模块复杂网络中表示该模块节点与其他模块节点关联边的条数，入度指的是指向该模块节点有向边的条数，出度指的是指向其他模块节点有向边的条数。对于一个节点它所相关联节点越多，节点度就越大，同时也说明了该模块在整个云会计AIS中起到的连接作用越大，对其他模块的调用与依赖也更大。度分布在复杂网络模型中表示度数为k的模块节点的个数与网络中所有模块节点总数的比值。
2.网络聚类系数
网络聚类系数常用来刻画一个节点所连接的其他任意两个节点也互有联系的概率。通过该系数可以表示出复杂网络中节点聚集的程度。根据AIS的设计思想，整个系统中账务系统与其他模块之间的模块紧密，而对于固定资产模块等对于其他模块的联系相对松散。正因如此，网络聚类系数的引入对于整个系统的度量显得尤为重要。
在云会计AIS所构建的复杂网络模型中，模块节点i的度若为ki则说明该模块节点与ki个模块节点直接相连。对于这个模块节点，如果他所直接相连的邻居节点也互为连接模块节点，就会出现ki（ki-1）/2条边。但是在实际情形下，一个模块节点i周边的ki个邻居节点未必都互为邻居节点。因此，笔者将这个ki模块节点之间实际存在的边数Ei与可能出现的边数最大值ki（ki-1）/2的比值定义为模块节点i的聚类系数Ci，即Ci=2Ei/ki（ki-1）。对于整个网络的聚类系数C则为网络中所有模块节点聚类系数的平均值。即：
在上述公式中，N为云会计AIS模块关系复杂网络中模块节点的个数。根据公式可知整个网络的聚类系数C∈[0，1]，当C=0时，代表整个网络中所有的模块节点都是独立的，相对应的若C=1则代表整个网络中任意两个节点都互为邻居节点。
3.平均路径长度
网络中的最短路径指的是两个相连的节点i和j边数最少的路径，而节点i与节点j之间的距离dij定义为这两个连接节点的最短路径所经过边的条数。网络的平均路径长度L则为任意两个节点i与j之间距离dij的平均值，即：
其中，N代表的是整个云会计AIS模块关系网络中模块节点的个数。平均路径长度可以表示出模块节点在整个云会计AIS网络中的中心度。平均路径长度的值越小则表明该模块节点与其他模块节点间的连接边数量越小，同时也说明了该模块节点的中心度越高。对于云会计AIS而言，复杂网络模型的平均路径长度越短，模块间紧密度就越紧密，模块间的调用效率就越高。
三、实例仿真分析
金蝶K/3财务管理软件系统可以为中小企业提供财务会计与管理会计两方面的业务支持，主要包含总账系统、应收账款系统、应付账款系统等十多个子系统。本文假设某云会计供应商能够为中小企业提供K/3类似功能的云会计AIS。为了研究的方便，本文仅仅对其总账系统复杂性度量进行实例仿真分析。
总账系统是整个AIS中最为核心的系统，它是以凭证处理为中心，同时对账簿报表进行数据的提供与管理，并且AIS其他系统模块均要与总账系统进行有效的连接才可实现数据的共享。企业所有核算的数据最终都要在总账中体现出来。总账系统的最低功能粒度层结构如图1所示。
在对总账系统进行复杂度量之前，需要先把该系统转化为网络图，其中将总账系统包含的各个模块映射为网络图中的节点，将模块间的相互关系映射为网络图中的边，从而可以得到如图2所示的网络图。
基于映射好的总账系统可信需求网络图，通过使用二元组G=（V，E）来对其进行表示，其中共有14个节点分别为：
V ={V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7，V8，V9，V10，V11，V12，V13，V14}
其对应的系统模块如表1所示。本文主要关注节点，对于边集则规定所有边的长度均定义为一个长度单位。
通过Pajek软件计算，图2中的各模块节点度分别为：V1=2，V2=9，V3=4，V4=3，V5=4，V6=3，V7=3，V8=2，V9=3，V10=5，V11=2，V12=2，V13=3，V14=1。从以上数据可知，度数为9的模块节点一个，度数为5的模块节点一个，度数为4的模块节点两个，度数为3的节点五个，度数为2的节点四个，度数为1的节点一个，度数为1、5、9的概率均为7.143%，另外度数为2的概率为28.571%，度数为3的概率为35.714%，度数为4的节点为14.286%。可见模块节点的度分布符合泊松分布。
依据上文所提到的平均路径长度公式并结合AIS中总账系统的网络路径方向性因素，计算出该系统的平均路径长度为2.87402。同时依据网络聚类系数的定义与公式计算得出该系统的聚类系数为0.19139。
通过验证金蝶K/3软件中的总账系统进行软件体系结构复杂性度量，发现总账系统的复杂性相似于一般复杂网络的特征。与此同时，总账系统的度分布合理并且具有较短的平均路径长度和较大的网路聚集系数，该系统的开发是比较符合软件工程思想的，但是从数据可以看出该系统还是可以通过模块间关系优化达到更好的实用性与稳定性。
对云会计供应商来说，对软件进行优化，从而使AIS具有更高的通用性以应对众多需求相同的用户，这样不仅可以降低软件维护、开发等成本，还使运营商有更多精力为用户提供更高质量的服务。更为重要的是，云会计AIS的可信性程度是用户最为关心的问题之一，运营商若想保证云会计环境下AIS的可信性，首先必须做好AIS模块关系的复杂性度量。
四、结束语
在开放、动态的云会计环境下，由于AIS提供的功能和服务越来越多，其系统的复杂性越来越高，如何度量AIS各模块之间关系的复杂性成为提高AIS可信性的重要基础工作。本文通过运用复杂网络理论和技术，将AIS的体系结构构建成有向的网络，同时以金蝶K/3系统中的总账系统为实例，对其相对应网络的节点度与度分布、网络聚集系数、平均路径长度等相关属性进行计算，从而达到验证其复杂性的目的。通过实践表明，该方法可以有效地度量AIS软件结构体系的复杂度，能够很好地保证AIS开发的质量以及可靠性。
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