CDIO一体化课程计划下的理工科数学基础课教学改革的探讨
【摘要】CDIO是近年来在工程教育中兴起的一种比较先进的工程教育改革模式.针对于CDIO教学模式的一体化课程计划标准以及目前教学实践中表现出的数学基础课程不能很好地与专业课的后继课程相衔接的现状，本文在对我校电子信息工程专业CDIO试点班的后继课程调研分析的基础上，结合目前我校CDIO数学基础课教学实践中出现的一些问题，以高等数学和工程数学为例，对我校数学基础课的改革方案进行了初步的探讨.
【关键词】CDIO；一体化课程计划；工程教育；高等数学；工程数学；教学改革
《高等数学》，《线性代数》、《概率论与数理统计》是理工院校必修的三门重要的数学公共基础课.《工程数学》是继高等数学之后又一重要的公共基础课，主要包括复变函数与积分变换，该课程以高等数学为基础，同时又是后续《信号与系统》、《自动控制原理》、《通信原理》等课程的先修课程，在教学环节上起到承上启下的作用.如何建设和发展这些课程，使数学公共基础课能够更好地为后续课程服务，提高学生的培养质量是一个非常有意义的研究课题.
近年来，CDIO是一种比较先进的工程教育改革模式，建构了构思（Conceive）、设计（Design）、实施（Implement）、运行（Operate）体化、集成化课程设置模式.按照CDIO标准3——一体化教学计划要求，数学公共基础课的教师在一体化课程计划的设计上也要发挥积极作用，科学合理地安排数学基础课程的内容体系，使之能更好地适应理工科后继课程对数学基础课的要求.因此针对于不同系、不同专业，进行有侧重点的数学教学改革，建立数学基础课与后继课程的有机联系势在必行.
我校从2010年在民航电子信息工程专业进行CDIO人才培养实践，经过5年的探索实践，总体上取得了较好的效果.改革过程不仅提高了学生的培养质量，而且提高了教师的教学能力和工程能力.本文结合目前我校CDIO数学基础课教学实践中出现的一些问题，以高等数学和工程数学为例，对我校数学基础课的改革方案进行了初步的探索.
一、数学基础课与后续课程衔接情况的分析
我校电子信息工程专业主要培养适应国内外现代民航发展和通用电子信息行业发展需要的，在电子系统理论与设计、航空电子系统维修工程方面具有较强工作能力的工程师.民航电子信息工程专业CDIO试点班的人才培养着眼于产品、过程和系统从预研到运行这一阶段.因此CDIO高等工程教育更要加强数学基础课教学，同时重视数学基础课教学培养学生的思维能力和严谨的学风的作用.电子信息工程专业CDIO试点班的后续课程有《信号分析与处理》、《控制理论与工程》和《通信原理》等.通过对这些后继课程的调研和学习，更加认识到这个专业对数学的要求很高，在后续课程中常用到的数学知识较其他专业有所侧重.主要有：线性代数里面的矩阵分析，高等数学里面的广义积分、傅里叶级数和微分方程，工程数学里面的洛朗级数、留数定理、傅里叶变换和拉普拉斯变换.然而在实际教学过程中，广义积分和傅里叶级数在高等数学课程中要求较低，微分方程的内容一般只学到二阶常系数线性非齐次方程，而后继课程中的《控制理论与工程》需要线性微分方程组和矩阵特征值的分析，进而研究系统的稳定性.因而，我们在完成基本教学大纲规定的内容的基础上，必须针对于不同系、不同专业进行有侧重点的教学，以达到数学基础课与相关后继课程很好的衔接效果.
二、数学基础课教学中存在的问题
为了进一步适应CDIO工程教育模式，理学院的数学基础课都在进行教学改革实践.经过近5年的探索实践取得了一些成效，提高了学生的培养质量，增强了理学院数学教师的工程能力，但是在实践过程中也发现了一些急需要解决的问题.本文仅以高等数学和工程数学为例对存在的问题进行阐述.
1.数学教师的CDIO能力有待于进一步提高
因为不同专业对相同课程的学习也有自己的要求，数学系教师仅仅讲授数学知识而对所教学生的专业不了解，对学生的后继课程不了解是不够的.特别是CDIO高等工程教育的一体化教学计划要求，数学基础课和理工科后继课程要做到有效衔接，数学教师必须也要积极主动进行自我工程教育.例如，高等数学的傅里叶级数和工程数学的傅里叶变换是工程信号分析与处理的强大数学工具，其重要性不言而喻.如果数学课仅给学生讲如何把一个周期函数展开成傅里叶级数，如何对一个非周期函数进行傅里叶变换，而不能深入地分析这些数学知识背后的工程意义，就不会给学生留下深刻的印象，对学生的后继课程的学习是无益的.因此创造条件使数学基础课教师与专业课教师进行经常性的交流讨论，学科交叉，各取所长，提高数学基础课教师的工程能力，提高理工科专业课教师的数学知识储备，一定会提高学生的工程教育培养质量.
2.高等数学和工程数学的内容体系、教学课时有待于进一步科学合理地安排
我校工程数学是由数值计算方法、复变函数与积分变换三门课组成，是在电子信息工程专业CDIO试点班的大一下学期开课，和高等数学（下）同步进行.在其他院校一般是在大二的第一学期学习工程数学.这种提前开课在教学实践中的确遇到了一些问题，主要表现在复变函数与积分变换和高等数学（下）衔接不上的地方.例如在先讲授数值计算方法（10课时）的前提下，当讲授到复变函数时需要高等数学的曲线积分和幂级数的知识点，而高等数学并没有讲到，积分变换需要傅里叶级数时高等数学也没有讲到.而工程数学教学课时少，教学内容多，学生学习比较困难，影响学生学习积极性.因此如何调整好高等数学与工程数学的教学内容，科学合理地分配教学课时，是一个亟待解决的问题.
三、数学基础课的教学改革方案
1.首先整合高等数学和工程数学的内容体系
因为在工程数学的教学实际中的确遇到了困难，急需要高等数学和工程数学老师密切合作，整合高等数学和工程数学的一些相关内容，如幂级数、傅里叶级数和曲线积分，使学生在学习工程数学时不会感到太大的困难.因此应该相对固定地安排部分教师负责CDIO班的数学基础课的教学工作，彼此间通力合作，根据需要调整教学内容，突出课程之间的关联性.
2.加强学科交叉，提高教师CDIO能力
为了适应CDIO高等工程教育的一体化教学计划要求，数学基础课和理工科后继课程要做到有效衔接，数学教师必须积极主动地进行自我工程教育，提高CDIO能力.一是积极主动学习所教专业学生的后继课程，并且和该系的专业教师进行交流，开展学科交叉的教学科研工作，了解所教学生在后继课程的学习以及将来的工作学习中有可能用到的数学知识加以重点讲授，让学生能够学以致用.二是让数学等基础学科的老师也能参与到CDIO后期高级项目中去，为后期项目提供数学等知识的帮助，也能够让数学等基础课教师得到工程实践的训练，逐步提高CDIO教学能力.
3.针对于电子信息工程专业，制定数学基础课教学大纲附录
针对于电子信息工程专业对数学基础课程的学习也有自己的要求，在保证公共基础课《高等数学》和《工程数学》教学大纲、授课计划及学时不变的前提下，在每门课程的教学大纲后增加附录大纲说明，对于该专业需要特别重视的知识点在附录大纲加以说明.这样使得教师在教学过程中抓住重点，有针对性地开展教学工作.
4.改革教学方法，提高学生的创新动力
改变传统的以教师为主体的填鸭式和僵化式的定义—定理—练习的课堂教学模式，变为提出问题—抽象数学问题—分析问题—提炼出数学规律—解决问题的教学模式，发挥学生的主体地位，提高学生的求知欲和学习兴趣，提高学生的创新动力.同时将信息化技术引入数学学习，让学生较早地接触Matlab，Mathematica，Maple等工程及数学软件，开展数学实验，使学生对一些较为抽象的定理有直观的几何解释.另外以CDIO的教育理念为指导，精心设计两类问题：一类是课堂讲授或课堂学生交流讨论的，一类是学生课下需要查阅资料才能解决的一些前沿问题.促进学生多思考、多动手、多动口，提高教学的效率和质量.例如：通过设计热板上蚂蚁的逃生问题引出数学上方向导数和梯度的概念；通过已知物体的密度求质量的题目，引出点函数，可以把高等数学的定积分、二重积分、三重积分、第一类曲线积分和第一类曲面积分统一起来，这样更能抓住问题的本质；讲拉普拉斯变换及性质时，可以结合自动控制原理中的传递函数概念以及信号与系统在复频域求解系统响应等知识，让学生参与到课堂讨论中，提高学生的学习积极性和兴趣.
5.改革学生评价机制，多角度考察学生
改善学生评分机制，科学合理地评价每一名学生在学习实践中的表现.对学生课堂积极参与讨论及汇报的表现（占10%）、课下的作业（占10%）以及平时的阶段测验（占10%）做好数据统计，期末成绩（占70%），全方位反映学生在整个学习过程中的态度与效果.中间发现问题，及时与学生沟通，进行针对性地辅导，最终提高教学质量.
四、结 语
CDIO是目前比较先进的高等工程教育模式，不仅可以培养符合现代民航发展需求的高质量的人才，也可以培养一批具有工程教学和科研能力的教学团队.根据CDIO教学模式的一体化课程计划标准，数学基础课积极主动地适应一体化课程要求，在总结前期的教学过程中出现的问题的基础上，在教学理念、教学内容、教学方法、教学手段和学生评价等方面持续进行有效地改革探索，使数学基础课与相关后继课程逐步有机结合，提高我校CDIO班的人才培养质量.
五、致 谢
感谢中国民航大学教育教学改革研究课题的资助（CAUC-ETRN-2014-53）.
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