碳纤维转向架一系定位刚度对转向架及车辆横向稳定性的影响分析
材料，具有轻量化、高强度等特点。将碳纤维材料应用在地铁车辆转向架上，可以有效地减轻转向架质量，但转向架一系定位刚度过大使得车辆的横向稳定性变差。对车辆转向架横向稳定性进行理论分析，并应用 SIMPACK 动力学软件对车辆的横向稳定性以及转向架一系定位刚度对车辆横向稳定性的影响进行仿真分析。
关键词：地铁车辆；碳纤维转向架；横向稳定性
中图分类号：U270.1+1
0 引言
随着我国城市轨道交通事业的快速发展，对列车的性能要求（如速度、能耗等）也越来越高。减小列车运行能耗的关键在于如何实现列车的轻量化，使用传统钢材料已很难大幅减轻列车轴重。碳纤维作为一种复合材料，与铝合金等传统合金材料相比，具有轻量化、高强度、高耐候等特点，已在航空航天领域获得了广泛的应用。
将碳纤维作为转向架构架的制造材料，在减轻转向架质量的同时，使得转向架一系定位刚度变大。一系定位刚度过大会降低车辆的横向稳定性，导致车辆发生蛇行失稳。因此，本文对碳纤维转向架地铁车辆的横向稳定性以及一系定位刚度变化对横向稳定性的影响进行分析研究。与传统刚性材料不同的是，碳纖维存在一定的弹性，将碳纤维视为一般刚体，可能会导致分析结果与实际结果之间存在一定的偏差。
1 转向架横向稳定性（蛇行运动）分析
1.1 运动微分方程
转向架横向稳定性即蛇行运动反映了转向架的横向稳定性。转向架蛇行运动包含 6 个自由度，分别是前后轮对的横摆与摇头以及转向架构架的横摆与摇头。因此，可以列出 1 组 6 个二阶的微分方程组，将该方程组进行数学处理后得到 1 个 12 阶方阵。该方阵的特征值即为方程组特征方程的特征根，根据特征根实部的正负即可判断系统的运动是否稳定。只有当系统的特征根的实部全为负数时，系统才是稳定的；若有 1 个特征根的实部为正，则该系统不稳定。
由计算简图（图 1），得到运动微分方程组（1）：
式（1）中，K1ψ、K2ψ 分别为轮对、构架的摇头角刚度，K1ψ= b12 K1x，K2ψ= b22 K2x；C2ψ 为构架摇头角阻尼，C2ψ = bψ2C2x；Mw、Mt 分别为轮对、构架质量；yw1、yw2 分别为一、二位轮对横摆坐标；ψw1、ψw2 分别为一、二位轮对摇头坐标；yt、ψt 分别为构架横摆、摇头坐标；K1x、K1y 分别为轮对纵向、横向定位刚度；K2x、K2y 分别为二系纵向、横向悬挂刚度；Jwz、Jtz 分别为轮对、构架的摇头转动惯量；l1 为转向架固定轴距之半；b 为轮对滚动圆距离之半；τ0 为车轮滚动圆半径；λ 为车轮踏面等效斜率；f11、f22 分别为车轮的纵向、横向蠕滑系数；W 为轴重；V 表示实际运行速度。
1.2 特征根计算
将碳纤维转向架的悬挂参数代入上述运动微分方程组（1）中，可以得到 6 对特征根 λi（i = 1，2，…，6）。转向架运行速度 V 从 10～200 km/h，速度增量为 10 km/h。当一系横向定位刚度为 100 kN/mm，一系纵向定位刚度为 1 000 kN/mm 时，其特征根实部 αi（i = 1，2，3）随速度 V 变化的曲线如图 2 所示。
从图 2 计算结果可知，在 6 对特征根中，有 1 对特征根始终为实数，表明并非振动，可不考虑。另外2 对特征根在速度很低时也是实数，故不在图上表示出来。余下的 3 组特征根中，第 1 对特征根表示以构架摇头为主的振动，第 2 对特征根表示以构架横摆为主的振动，第 3 对特征根表示以构架与 2 个轮对横摆为主的振动。余下 3 组特征根中的前 2 组特征根在计算的速度范围内其实部均为负数，表示运动稳定，故不再讨论。
当速度大于 70 km/h 时，第 3 对特征根实部 α3 大于 0，表示振动失稳。可见碳纤维转向架蛇行运动的临界速度很低，不能满足实际运行要求。
1.3 转向架横向稳定性分析
（1）当一系纵向定位刚度不变，横向定位刚度分别取 100 kN/mm、10 kN/mm 和 1 kN/mm 时，第 3 对特征根实部随速度变化的曲线如图 3 所示。从图 3 可以看出，当一系横向定位刚度为 1 kN/mm 时，转向架的蛇行失稳临界速度大约为 180 km/h，满足构造速度 140 km/h的设计要求；当横向刚度为 10 kN/mm 时，转向架的蛇行失稳临界速度大约为 110 km/h，蛇行运动临界速度降低，横向稳定性变差，不能满足设计要求；当横向刚度为 100 kN/mm 时，转向架的蛇行失稳临界速度大约为 70 km/h，蛇行运动临界速度进一步降低，横向稳定性进一步下降。
（2）当一系横向定位刚度不变，纵向定位刚度分别取 1 000 kN/mm、100 kN/mm 和 10 kN/mm 时，第 3 对特征根实部 α3 随速度 V 变化的曲线如图 4 所示。从图 4 可以看出，当一系纵向定位刚度为 10 kN/mm 时，转向架的蛇行失稳临界速度大约为 190 km/h，满足构造速度 140 km/h 的设计要求；当纵向刚度为 100 kN/mm 时，转向架的蛇行失稳临界速度大约为 85 km/h，蛇行运动临界速度降低，横向稳定性变差，不能满足设计要求；当纵向刚度为 1 000 kN/mm 时，转向架的蛇行失稳临界速度大约为 70 km/h，蛇行运动临界速度进一步降低，横向稳定性进一步下降。
（3）综合分析图 3 与图 4 可以看出，无论是降低碳纤维转向架的一系横向定位刚度还是纵向定位刚度，都能够提高转向架蛇行运动的临界速度。蛇行运动临界速度越高，表明运动越稳定。因此，降低转向架的一系横向定位刚度或纵向定位刚度，可以提高横向稳定性。
2 车辆横向稳定性分析
上节运用运动微分方程分析了单独一个转向架的横向稳定性，下面将对整车进行建模，利用 SIMPACK 动力学仿真软件，分别对车辆的横向稳定性进行线性和非线性分析。
2.1 线性稳定性分析
线性稳定性主要通过分析根轨迹曲线来判断是否稳定。若根轨迹曲线图中所有自然阻尼均小于 0，则线性稳定；反之则不稳定。
（1）当一系横向定位刚度为 100 kN/mm 时，碳纤维转向架地铁车辆的根轨迹曲线见图 5，计算速度从 10～200 km/h，速度增量为 10 km/h。从图 5 可见，转向架的蛇行模态的自然阻尼大部分大于零，处于失稳区，车辆的线性临界速度很低，不能满足设计要求。
（2）当一系横向定位刚度为 8 kN/mm 时，碳纤维转向架地铁车辆的根轨迹曲线见图 6，计算速度从 10～200 km/h，速度增量为 10 km/h。从图 6 可见，在所有计算速度下，转向架蛇形模态的自然阻尼均小于零，处于稳定区，车辆线性临界速度的理论值满足构造速度 140 km/h 的设计要求。
（3）对比图 5 与图 6 可以看出，当一系横向定位刚度降低時，原本线性不稳定的车辆运动系统变为线性稳定，表明降低一系横向定位刚度可以提高车辆的线性稳定性。
2.2 非线性稳定性分析
非线性稳定性主要考察各轮对横向振动位移的极限环幅值。碳纤维转向架地铁车辆以不同速度（20～180 km/h，速度增量为 10 km/h）通过 50 m 长的美国AAR4 级线路不平顺后，各轮对横向振动的极限环幅值如下。
（1）不同速度下各轮对横向振动的极限环幅值见图 7。从图 7 可见，在所有计算速度下，各轮对均存在极限环振动。当车辆运行速度大于 60 km/h 时，各轮对横向振动的极限环幅值较大，车辆的横向稳定性较差。
（2）采用不同的一系横向定位刚度时，不同速度下第 1 轮对横向振动的极限环幅值见图 8。从图 8 可见，一系横向定位刚度越小，车辆的横向稳定性越好。
（3）在一系纵向定位刚度和一系横向定位刚度不同的匹配情况下，150 km/h 速度下第 1 轮对横向振动的极限环幅值见图 9，此时一系纵向刚度的变化范围为10～1 000 kN/mm，一系横向刚度的变化范围为 1～100 kN/mm。从图 9 可见，在计算的刚度变化范围内，一系纵、横向定位刚度越小，车辆的横向稳定性越好。
由图 9 还可知，对于非线性临界速度，当车辆运行速度为 150 km/h 时，如果要求轮对横向振动的极限环幅值小于 2 mm，对一系纵、横向定位刚度 Kpx、Kpy 的要求如下：
3 结论
本文理论分析了车辆转向架横向稳定性，并应用SIMPACK 动力学软件仿真分析了车辆的横向稳定性以及转向架一系定位刚度对车辆横向稳定性的影响。结果表明：
（1）线性稳定性方面，当一系横向定位刚度降低时，原本线性不稳定的车辆运动系统变为线性稳定，表明降低一系横向定位刚度可以提高车辆的线性稳定性；
（2）非线性稳定性方面，在计算的刚度变化范围内，一系纵、横向定位刚度越小，车辆的横向稳定性越好；
（3）新一代碳纤维转向架地铁车辆的横向稳定性较差，不能满足设计要求，通过降低转向架一系定位刚度可以有效地提高车辆的横向稳定性。
参考文献
[1] 肖加余，刘钧，曾竞成，等. 复合材料在高速列车上的应用现状与趋势[J]. 机车电传动，2003（增1）.
[2] 孙春方，薛元德，李文晓. 复合材料在现代轨道车辆制造中的应用[J]. 城市轨道交通研究，2005（2）.
[3] 钱伯章. 国内外碳纤维应用领域、市场需求以及碳纤维产能的进展[J]. 高科技纤维与应用，2009，34（5）.
[4] 刘晓波，杨颖. 碳纤维增强复合材料在轨道车辆中的应用[J]. 电力机车与城轨车辆，2015，38（4）.
[5] 王福天. 车辆系统动力学[M]. 北京：中国铁道出版社，1994.
收稿日期 2018-03-07
责任编辑 朱开明
Abstract： Carbon fiber， as a new composite material， has the characteristics of lightweight and high strength. The application of carbon fiber material to vehicle bogies effectively reduces the mass of bogies， however the lateral stability of vehicles becomes bad when the bogies primary suspension positioning stiffness is too big. It theoretically analyzes the lateral stability of vehicle bogies， and uses SIMPACK dynamic software to simulate and analyze the lateral stability of vehicles and the impact of bogie stiffness on vehicle lateral stability.
Keywords： metro vehicle， carbon fiber bogie， lateral stability