变时滞分布参数系统脉冲控制器设计
打开文本图片集
本文针对具有变时滞特性的分布式参数系统，设计脉冲控制器，讨论此类系统的稳定问题。利用Lyapunov稳定性理论得出了具有可变时滞特性分布式参数系统指数稳定脉冲控制器存在的充分条件，最后结合所给条件，给出一个数值仿真说明其有效性。
【关键词】分布参数系统 脉冲控制 时变时滞
1 引言
实际生活中和现代工业工许多物理系统都具有时空特性，其行为必须依赖于时间和空间位置，如炼钢厂钢水凝固成钢板的过程，这种系统的时空过程被称为分布参数系统。为了更好的研究此类系统，根据能量守恒定律，通常构建（quasi-linear parabolic partial differential equation PDE）拟线性抛物型偏微分方程，而以拟线性抛物型偏微分方程或以拟线性抛物型偏微分-积分方程建模研究分布参数系统一直是国内外相关领域学者的重点研究课题[1-6]。在文献[1]中，LUO针对分布参数系统，构建拟线性抛物型偏微分方程，设计控制器，利用Lyapunov稳定性定理结合LMI计算方法，得出了分布参数系统指数稳定控制器存在的充分条件。在文献[2]中， Wang 利用Lyapunov–Krasovskii方法，针对具有时滞的性抛物型偏微分方程，研究了其稳定性问题。在文献[3]中，Xing针对具有时滞的性抛物型偏微分方程，利用滑模控制（SMC），研究了系统的稳定性。在文献[4]中，Wang针对非线性分布参数系统，构建半线性抛物型微分方程，通过设计模糊反馈控制器结合混合H2/H∞性能控制，利用分布式比例—积分空间（P-Si）控制使系统达到稳定状态。文献[5]中，Babaei针对工艺参数未知的化学分布参数系统，构建半线性偏微分方程，利用Lyapunov稳定性定理，研究了其自适应输出反馈控制问题。
钢水在凝固形成钢板的过程中，为了使钢板不产生中心偏析和中心疏松现象，通常会利用轻压下技术，（即铸坯凝固终端附近，对铸坯施加一定的压力量，使铸坯凝固终端形成的液相穴被破坏，以抑制浓缩钢水在静压力作用下所自然产生的沿拉坯方向上的移动）；轻压下技术属于一种脉冲控制技术，在我们实际工程中，究竟该以多大的力，同时以多大的频率实现控制是我们要解决的关键问题。同时，考虑系统由于传输，信号传递引起的时延问题[1，6]，其时延往往是可变的，所以研究具有变时滞特性的分布参数系统就显得尤为有意义了。
基于此，本文针对具有变时滞特性的分布式参数系统，设计脉冲控制器，讨论此类系统的稳定问题。利用Lyapunov稳定性理论得出了具有可变时滞特性分布式参数系统指数稳定周期脉冲控制器存在的充分条件。最后结合所给条件，给出一个数值仿真说明其有效性。
2 问题描述
取D=2，A0=10，A=5，根据定理1A）条件，可得θ=20满足条件，设脉冲控制发生时间间隔均为tk-tk-1=0.05s，由定理1B）条件可得描述状态的瞬时变量βkf=0.55，设，可以得到系统状态与时间的关系如图1所示。
由此可见，系统在控制器的作用下，经过一段时间后可达到稳定状态。
5 小结
本文针对具有变时滞特性的分布式参数系统，设计脉冲控制器，利用Lyapunov稳定性理论得出了具有可变时滞特性分布式参数系统指数稳定周期脉冲控制器存在的充分条件，最后结合所给条件，给出一个数值仿真说明其有效性。
參考文献
[1]LUO Yi-Ping，XIA Wen-Hua，LIU Guo-Rong，DENG Fei-Qi.LMI Approach to Exponential Stabilization of Distributed Parameter Control Systems with Delay.Acta Automatica sinica，2009，35（03）：299-304
[2]Jun-Wei Wang，Huai-NingWu.Some extended Wirtinger"s inequalities and distributed proportional-spatial integral control of distributed parameter systems with multi-time delays.Journal of the Franklin Institute，2015，352：4423-4445
[3]Hailong Xing，DonghaiLi，CunchenGao， YongguiKao.Delay-independent sliding mode control for a class of quasi-linear parabolic distributed parameter systems with time-varying delay.Journal of the Franklin Institute，2013，350：397-418
[4]Jun-Wei Wang，Huai-Ning Wu，Yao Yu，et al. Mixed H2/H∞ fuzzy proportional-spatial integral control design for a class of nonlinear distributed parameter systems.Fuzzy Sets and Systems，2016.
[5]Babaei D，Armaou P A.Adaptive Control of Chemical Distributed Parameter Systems.IFAC-PapersOnLine，2015，48（08）：681-686.
[6]Jun-Wei Wang，Huai-NingWu.Some extended Wirtinger"s inequalities and distributed proportional-spatial integral control of distributed parameter systems with multi-time delays.Journal of the Franklin Institute，2015，352：4423–4445
作者单位
1.湖南华菱湘潭钢铁有限公司五米宽厚板厂 湖南省湘潭市 411101
2.湖南电气职业技术学院 湖南省湘潭市 411101
3.湖南工程学院 湖南省湘潭市 411101